Gå til hovedindhold

Lær at tale matematiksprog med penduler

Inden du starter

Det kan du bruge:

  • En tynd snor eller sytråd
  • Noget tungt, der kan bindes fast i den ene ende af snoren – fx en stor møtrik
  • Et sted, hvortil den anden ende af snoren kan bindes fast, så pendulet kan svinge – fx et stativ
  • Stopur – fx i din mobil

Pris pr. forsøg:
1 kr.

Sådan gør du

Version 1 (til yngre elever):

Én af ligningerne 1-3 beskriver svingningstiden for et pendul:

T er svingningstiden. Det er den tid, der går, fra pendulet begynder en svingning, og til det kommer tilbage til det samme sted igen (målt i sekunder).
L er længden af snoren (målt i meter).
g er tyngdeaccelerationen. Det er en konstant, der angiver hvor hurtigt genstande i frit fald accelererer (målt i meter/sekund2).

Du skal finde ud af, hvilken formel, der er den rigtige ved at lave et forsøg!

Lav et pendul ved at binde et lod fast i den ene ende af en snor. Loddet kan sådan set være hvad som helst - bare det er lidt tungt. Bind den anden ende af snoren fast til noget der gør at loddet kan hænge frit ned. Nu har du lavet et pendul. Det er vigtigt, at dét du binder pendulet fast til, ikke svinger med, når pendulet sættes i gang.

Tag fat i loddet med to fingre og træk det ud til den ene side. Hav stopuret på din mobiltelefon klar og sæt det i gang, lige så snart du slipper loddet. Stop tiden når pendulet har svunget tilbage én gang. Det er svingningstiden. Du kan også lade pendulet svinge 10 gange, og dividere tiden med 10. Gennemsnitsværdien giver større præcision.

Gentag forsøget og gør snoren er dobbelt så lang. Hvor meget længere bliver svingningstiden?
Gentag forsøget og gør snoren er fire gange så lang. Hvor meget længere bliver svingningstiden?

Hvilken formel passer med svingningstiden?

Version 2 (til ældre elever):

Én af ligningerne 1-3 beskriver svingningstiden for et pendul:

T er svingningstiden. Det er den tid, der går, fra pendulet begynder en svingning, og til det kommer tilbage til det samme sted igen (målt i sekunder).
L er længden af snoren (målt i meter).
g er tyngdeaccelerationen. Det er en konstant, der angiver, hvor hurtigt genstande i frit fald accelererer (målt i meter/sekund2).

Hvordan kan man lave et forsøg, der viser hvilken formel, der er den rigtige?

Forklaring

Det er den første formel, der er den rigtige. En smart måde, hvorpå man hurtigt kan teste det, er ved at sætte tal ind for snorens længde. Så kan man se, at jo længere snoren er, des længere bliver svingningstiden. Ved formel 2 ser man det omvendte billede, nemlig at svingningstiden bliver kortere, når snoren bliver længere, og i øvrigt får man nogle meget lange svingningstider, hvis man prøver at sætte tal ind. Formel 3 giver dobbelt så lange svingningstider, som det man måler med sit hjemmebyggede pendul.

Der er rig mulighed for undervisningsdifferentiering med dette forsøg, da der er meget teori at gå i dybden med. Eksempelvis kan de hurtigste elever arbejde videre med følgende spørgsmål:

  1. Hvilken betydning har svingningens størrelse (amplituden) for svingningstiden? Dvs. hvordan ændres svingningstiden, alt efter hvor langt du trækker loddet tilbage inden du slipper det?

Svar: Svingningstiden er uafhængig af svingningens størrelse (amplituden). Dvs. det er lige meget, hvor langt man trækker loddet tilbage. Svingningstiden vil være præcis den samme!

  1. Hvilken betydning har vægten af loddet?

Svar: For det "ideelle" pendul har vægten af loddet ikke nogen betydning. Det er dog under forudsætning af, at snoren ikke har nogen masse eller luftmodstand – og at loddet er uendeligt lille, så al dets masse ligger i et enkelt punkt, og at der heller ikke for loddet er nogen luftmodstand. I den virkelige verden er det jo ikke sådan. Der har alting både størrelse og masse. Men så længe loddet er forholdsvist kompakt og dets masse er væsentligt større end snorens masse, så vil man i dette forsøg godt kunne antage, at loddets masse ikke har indflydelse på svingningstiden.

  1. Hvilken betydning har luftmodstanden i loddet?

Svar: Jo mere luftmodstand, des langsommere bliver svingningstiden. Men jo tungere loddet er og jo mere kompakt det er, des mindre indflydelse får luftmodstanden.