Gå til hovedindhold

Normalfordelingen i M&M's

Alle M&M’s i en pose ser fuldstændig ens ud i størrelsen. Men selvom hver M&M ser ens ud, så vil der altid være en lille forskel i, hvor store de er, og hvor meget de vejer. Det sjove er, at hvis man laver en statistik over, hvor meget de vejer, så vil vægtforskellene fordele sig efter et særligt mønster. Dette særlige mønster kalder man for en “normalfordeling”.
 

Teknologi eller teknisk udstyr der bruges i forsøget

En præcisionsvægt er en analog høj-teknologi. Massen på vægten balanceres af en kraftpåvirkning fra elektromagneten, der øges proportionalt med massen på vægten. Herved øges strømmen gennem elektromagneten, som kan måles og digitaliseres. Digitaliseringen af strømsignalet er digitalt høj-teknologisk. Læs mere om præcisionsvægte her

En computer er en digital høj-teknologi. Computerens forløber er hulkortet. hulmønsteret repræsenterer informationen, og kunne eksempelvis kode mønsteret på en væv. En bit, dvs. 1 og 0 svarer til et hul og mangel på et hul på hulkortet. DRAM Computeren benytter sig af millioner af bits, hvor en bit rent fysisk svarer til, hvorvidt en kapacitor har en elektrisk ladning eller ej. Læs mere om binære tal og bits

Inspiration til variable du kan arbejde med i forsøget

Prøv at afveje forskellige farver. Din variabel er farven.

Prøv at afveje m&ms med nødder i. Din variabel er indholdet i din m&m's.


Vejledning til forsøget


Materialer du skal bruge

  • En pose almindelige M&M’s
  • En finvægt med 3 decimaler
  • En computer med Excel

Aktivitetsvejledning

  1. Se videoen her på siden
  2. Download det tomme dataark
  3. Sorter alle M&M’s i de 6 forskellige farver 

  1. Afvej hver farve, ved at veje hver enkelt M&M
  2. Tast resultaterne ind i skabelonen for hver farve. Man kan dele klassen ind i 6 forskellige grupper, der afvejer hver sin farve. 

Se en video af forsøget her:


Dataopsamling

Iagttag hvordan vægten af de forskellige farver M&M’s fordeler sig søjlediagrammet. Man kan slå de forskellige farver til og fra i søjlediagrammet ved at trykke på fluebenet.

Prøv at svare på følgende spørgsmål:

  • Hvor meget vejer en M&M?
  • Hvorfor er der forskel på, hvor meget M&M’s vejer?
  • Hvorfor fordeler vægtforskellen sig altid efter samme mønster - normalfordelingen? Prøv at se om du kan finde et mønster/en kurve i excel-arket, der passer til dataene.
  • Hvordan fordeler vægten sig?
  • Vil der være forskel på gennemsnitsvægten af de forskellige farver? Hvorfor?

Faglig forklaring

M&M’s er meget ens i størrelsen. Faktisk er det nærmest umuligt at se forskel på dem! Men uanset hvad, så vil der altid være en variation i, hvor meget de vejer. Dvs. at nogle er en lille smule tungere end gennemsnittet, og nogle er en lille smule lettere. Samtidig vil der også være nogle, der er meget tæt på gennemsnittet, mens andre vil være længere fra gennemsnittet.

Rent statistisk vil der altid være flere M&M’s, der ligger tæt på gennemsnittet, end der vil ligge langt fra gennemsnittet. Hvis man tegner det som et pindediagram, vil der derfor være de højeste pinde inde omkring gennemsnitsværdien, og der vil være de laveste pinde langt fra gennemsnitsværdien. Det gør, at pindediagrammet kommer til at ligne en klokke. På billedet nedenfor kan man se en statistik, hvor gennemsnitsværdien ligger omkring 60. De fleste målinger ligger omkring 60. Lidt færre målinger ligger omkring 50 og 70. Endnu færre målinger ligger omkring 40 og 80. Og allerfærrest målinger ligger helt nede omkring 30 og helt oppe omkring 90. Det er denne klokkeformede fordeling, der kaldes “normalfordelingen”.

Når man ser på normalfordelinger, er det interessant at finde ud af, hvor stejl kurven er. For hvis den er meget stejl (blå kurve nedenfor), så betyder det, at der ikke er særlig mange målinger, der ligger langt væk fra gennemsnitsværdien. Dermed er der ikke så stor variation i målingerne. Hvis kurven er meget flad (rød kurve nedenfor), så betyder det, at mange målinger ligger langt væk fra gennemsnittet. Det betyder, at der er stor variation. En forsker ønsker ofte, at der er så lille en variation i målingerne som muligt. 

Du kan udover skabelonen også downloade en excelfil med et eksempel på virkelige målinger af vægten for en hel pose M&M’s. Den finder du Filher. Her ses det, at de røde M&M’s gennemsnitligt er lettest, og at de blå og orange gennemsnitligt er tungest. Sæt flueben ved de forskellige farver, for at se pindediagrammer for deres vægtfordeling.

Vejen til fremtiden

At lave statistik på måledata er et meget vigtigt værktøj for forskere. Det er på denne måde, man kan blive klogere på generelle sammenhænge i stedet for kun at observere enkelte tilfælde. Hvis man kan sige noget om generelle sammenhænge, så kan man også forudse, hvordan de næste målinger sandsynligvis vil være. Dermed kan man blive klogere på alle de målinger, der vil komme i fremtiden. Eksempelvis bruger fedmeforskere normalfordelingen af store befolkningsgruppers BMI (Body Mass Index) til at vurdere fedmetendenser i et samfund. BMI er nemlig ikke altid et godt redskab, hvis man kun kigger på et enkelt menneske (hvis en mand er usædvanligt høj, vil han ifølge BMI klassificeres som ”undervægtig”, selvom han har deller på maven, og en bodybuilder vil klassificeres som ”overvægtig”, selvom han ikke har et gram fedt på kroppen). Men kigger man på normalfordelingen af BMI i et helt samfund, så vil det være et utroligt godt redskab til at få et indblik i den overordnede sundhedstilstand i et samfund.

Interessante links

Normalfordeling i excel

Søren Storm og Kasper Berthelsen